Рассматривается вопрос: почему математика столь эффективна в процессе познания мира и насколько получаемые ею закономерности отвечают действительности?
Автор отвечает на этот вопрос в контексте исторического развития математики.
Как и в Древней Греции, так и в средние века отвечали на этот вопрос с позиции, что мир создан по математическим законам Богом. Приверженцами таких взглядов были Р.Декарт, Кеплер, Галилей, Ньютон, Лейбниц. Суть того, во что непоколебимо они верили и многие другие основатели современной математики, сводится к следующему: природе внутренне присуща некая скрытая гармония, которая отражается в наших муках в виде простых математических законов. Именно в силу этой гармонии наблюдение в сочетании с математическим анализом позволяет предсказывать явления природы.
Чем успешнее развивалась математика того времени (18 в.), тем в меньшей степени занятие математикой нуждалось в религиозном вдохновении.
Выяснилось также, что именно человек фиксирует порядок в природе, предполагаемую простоту и математическую регулярность. Вполне возможно, что в природе не заложено никаких математических принципов. Математика была и остается превосходным методом исследования открытия и описание физических явлений.
На вопрос “почему математика “работает”?”, некоторые (Дидро) полагают, будто математики подбирают “аксиомы” так, чтобы выводимые из них следствия согласовались с опытом.
Пуанкаре утверждал: «Но та гармония, которую человеческий разум полагает открыть в природе, существует ли она вне человеческого разума? Без сомнения — нет; невозможна реальность, которая была бы полностью независима от ума, постигающего ее».
Эйнштейн напротивговорил, что «В нашем стремлении понять реальность мы отчасти подобны человеку, который хочет понять механизм закрытых часов».
По словам Рассела, в правильность логики и математики так же, как и в правильность уравнений Максвелла, мы “верим потому, что из наблюдений убеждаемся в надежности некоторых логических следствий, к которым они приводят.
Людвиг Виттгенштейн заявил, что математика — не просто создание человеческого разума, она испытывает на себе сильное влияние тех культур, в рамках которых развивается.
Многие мыслители (Чарльз Сандрес Пирс, Эрвин Шредингер, Фримен Дайсон, Эйнштейн) вынуждены были признать, что необычайная эффективность математики необъяснима.
Хотя математика и является чисто человеческим творением, она открыла нам доступ к некоторым тайнам природы, чем позволила добиться успехов, превзошедших все ожидания.