Уже в античности были созданы предпосылки для становления математической программы научного исследования опирающейся на две идеи:
— математическое знание занимает особое место в научном знании;
— близость математического знания и философского знания.
Развитие науки показало, что математика – это действенный и эффективный инструмент познания. История показала, что на определенном этапе развития любая науки начинается процесс математизации. Особенно ярко это проявилось в естественных и технических науках. Это связано с переходом на изучение теоретического уровня исследований, с разработкой нового математического аппарата в самой математике и возможность использования ЭВМ при расчетах.
Выделяют два направления математизации:
— метрическое – основывается на использовании математических моделей опирающихся на числовое измерение величин;
— неметрическое – используются модели в которых измерения величин не играют существенной роли. В них исследуются структурные свойства и отношения явлений.
Оба эти подхода применяют математическое моделирование, состоящее из математической схемы (т.е. некоторого множества формул образующих математическуюю схему) и набор правил интерпретации такой схемы. Математическое моделирование в современной науке приобретает новые особенности, что связано с развитием синергетики. Особенностью математического знания является его формализм и применимость для описания различных областей реальности.
Метрическое направление математизации
До 20 века Широко использовались функциональные модели, однако в науке 20 века все больше распространялись вероятностно статистические методы. Это обусловлено тем, что наука перешла к исследованию процессов массового характера. Опираясь на статистику можно установить закономерности, которым подчиняется сложная система. Теория вероятности послужила основой для математической теории информации.
В конце 20 века появились такие науки как: теория игр (применяется в экономике), теория принятия решений (поддержка принятия решений).
В настоящее время психология и история активно применяют математический аппарат.
Эффективность математизации всегда основывается на глубоком анализе качественных особенностей исследуемых явлений, так как только в таком случае возможно обнаружить качественно однородное и существенно общее в них.
Неметрическое направление математизации
В сложных объектах довольно сложно применять количественные методы точной математической обработки. Неметрические модели позволяют исследовать разнообразные структурные характеристики и отношения систем. Математические методы при этом следующие: проективная геометрия, теория групп, топология, теория множеств и т.п.
Математика как язык науки
Математика не только наука, но и язык науки, для которого характерна:
— более точный и краткий по сравнению с естественным языком;
— позволяет точно и однозначно формулировать количественные закономерности, присущие исследуемым явлениям.
Этот язык служит для описания разнообразных процессов анализируемых в конкретных науках. Используется не для количественного описания реальных явлений, а для логико-математического анализа научных теорий, их структуры и доказательств.
В настоящее время возрастает роль в частных науках по мере их развития.
В.И. Вернадский писал, что это стремление «охватить науку математикой» способствовало ее бурному развитию в 19 и 20 столетии.
Математические методы надо применять разумно, чтобы они не «загоняли ученого в клетку» искусственных знаковых систем, не позволяя ему дотянуться до живого, реального материала действительности.
А. Эйнштейн подчеркивал, что математическая теория не дает сама по себе никакой гарантии истины, если она не проверена наблюдениями. Абстрактные формулы и математический аппарат не должны заслонять реальное содержание изучаемых процессов.